- fermatsche Vermutung
- fermatsche Vermutung[fɛr'ma- ; nach P. de Fermat], mathematische Vermutung, die besagt, dass die diophantische Gleichung an + bn = cn für natürliche Zahlen n ≧ 3 keine ganzzahligen, von null verschiedenen Lösungen a, b, c besitzt, im Unterschied zur Tatsache, dass für n = 2 unendlich viele Lösungen, die pythagoreischen Zahlen (z. B. a = 3, b = 4, c = 5), existieren. Die fermatsche Vermutung wird auch großer fermatscher Satz genannt.Lange Zeit gelang es nur zu zeigen, dass die fermatsche Vermutung für alle n mit 3 ≦ n < 125 000 richtig ist. 1983 konnte G. Faltings im Rahmen seines Beweises der mordellschen Vermutung zeigen, dass es, falls Lösungen existieren, höchstens endlich viele geben kann. Erst 1993/94 bewies der amerikanische Mathematiker Andrew Wiles die so genannte Taniyama-Vermutung und lieferte damit gleichzeitig den vollständigen Beweis für die fermatsche Vermutung. Bereits 1986/87 hatten Gerhard Frey und Kenneth Ribet gezeigt, dass die fermatsche Vermutung aus der Taniyama-Vermutung gefolgert werden kann. Die 1955 formulierte Taniyama-Vermutung bezieht sich auf Zusammenhänge zwischen den Gebieten der diophantischen Geometrie und der Theorie der automorphen Funktionen. Wiles' 1993 vorgelegter Beweis wies zwar zunächst noch eine Lücke auf, konnte 1994 aber nach allgemeiner Überzeugung vollendet werden.
Universal-Lexikon. 2012.
